喷丸中影响阿尔门弧高值的试片主要因素

阿尔门弧高值是阿尔门试片中心位置的弯曲值。该弯曲是由高速弹丸轰击阿尔门试片的一个面之后产生的，用于喷丸束流的“强度”测试。弧高值是一个非常重要的指标，在一些标准例如SAE J442和J443的标准中均有所提及。

喷丸后的阿尔门试片从阿尔门固定器上取下之后，会形成一个弯曲的形状，如图1所示。弧高值会随着曲率1/R的增加而增加。喷丸会产生一个深度为d的压应力层。该应力层中的压应力作用在阿尔门试片的横截面，产生了一个力F。同时在试片上施加了一个弯矩M。试片抵抗弯矩的能力取决于其弹性模量、宽度和厚度t。

  图1. 阿尔门试片喷丸后产生了弯曲

影响阿尔门试片弧高值的有关试片的因素如下：

（1）试片的弯曲抗力，E*I。其中E为弹性模量，I是刚度系数（同时也称为试片的断面惯性矩）；

（2）引入的弯矩，M。试片的抗弯强度越大，其喷丸后的弧高值越小。喷丸引入的弯矩越大，试片喷丸后的弧高值越大。

本篇文章对影响抗弯强度的试片因素和弯矩进行可分析。阿尔门试片的可靠性和一致性需要对以上要素进行控制。

试片的弯曲模型

基本梁的弯曲理论给出了施加于梁上的弯矩和由该力矩引起的曲率1/R之间的关系：

1/R=M/(E*I) （1）

其中R是弯曲半径，E是弹性模量，I是试片的断面惯性矩，M是施加在试片上的弯矩。

公式（1）表明，试片的曲率（或弧高值）随着弯矩的增加而增加，但随着弹性模量和断面惯性矩的增加而减小。弯矩和弹性模量是常见的参数，端面惯性矩相对来说不太常见。端面惯性矩是梁的刚性定量表征方式。幸运的是阿尔门试片的形状为矩形，其端面惯性矩I和尺寸之间的关系比较简单：

I=w*t3/12 （2）

其中，w是试片的宽度，t是试片的厚度。

我们可以通过弯曲尺子的方法来更好地理解公式（2）。我们在一个方向上可以容易地弯曲尺子，然而把尺子旋转90°，我们就会发现很难让尺子发生明显弯曲了。

把公式（2）代入到公式（1）中，可得：

1/R=12M/（E*w*t3） （3）

曲率并非弧高值，所以我们需要知道他们两者之间的关系。采用“相交弦定理”可得：

h=s2/（2R） （4）

其中h是弧高值，s为阿尔门测具上支撑球之间的距离。

把公式（4）中的R代入到公式（3）中可得：

h=6s2*M/（E*w*t3） （5）

公式（5）是一个“定式方程”，表征了试片所有重要参数的内在关系。S是阿尔门测具的一个参数，M是丸料冲击和试片变形的函数，E是试片的重要参数，但是受到的关注却不多，w是试片的宽度， t是试片的厚度，w对弧高值的影响远小于t。

阿尔门试片的抗弯强度

阿尔门试片的抗弯强度与E*I成正比，如公式（1）所示。对于给定厚度的N、A和C型阿尔门试片，E和I应该是保持不变的常量。尽管E*I是阿尔门试片的重要参数，但是却很少被直接监测。

把数显的阿尔门测具进行简单的改造就可以用于估算E*I。该简单的改造如图2所示，其中5.5mm直径的钢杆用于支撑受到载荷为P的阿尔门试片。该钢杆可以避免被施加载荷的阿尔门试片与支撑球之间的接触，进而可以消除它们之间产生过多的磨损。在弯曲的试片接触支撑球之前，可以监测到最大达到0.700mm的弯曲值。钢杆之间的距离最大可为71mm，并在F处使用垫片，目的是要获得最大的弯曲敏感度。适用梁的弯曲公式如下所示：

h=(p^* s^3)/(48E^* I) （6）

 图2. 对阿尔门测具进行改造用于测试抗弯强度

把假定的数值s、E和I代入到公式（6）中可知，对于N型阿尔门试片的弯曲值范围，施加载荷P的范围为1~10N（大约0.1~1Kg）已经足够。图2中的载荷P可以使用很多种方法实现。本文中所用到的方法就是使用垂直于阿尔门试片的不同质量的铁杆，该铁杆的一端为锥形，锥形顶端与载荷中心线重合。该特殊制作的阿尔门测具需要被支撑，以保证阿尔门试片在两个方向上均水平。

公式（6）表明弯曲值h和所施加的载荷P之间有着直接的关系。该改造后的阿尔门测具可以对一个A型阿尔门试片施加不同的载荷来进行验证。图3显示了弯曲值和所施加的载荷之间有着非常好的线性关系。

 图3. 对于A型阿尔门试片，载荷和位移的线性关系

采用改造后的阿尔门测具可以进行许多测试。最重要的商业用途就是测试试片抗弯强度的一致性。学术上的测试包括不同厚度的N、A和C型阿尔门试片的抗弯强度的对比以及弹性模量的测试。

一致性测试

例如，可以在一盒共50个N型阿尔门试片上进行一致性测试。在每个试片的中心位置上均施加相同的758g（7.44N）载荷。其弯曲值在改造的TSP-3型号的阿尔门测具上进行测试。收集到的数据以条形图的格式呈现，如图4所示。

图4. 50个N型阿尔门试片的弯曲值分布条形图

对于给定的P和s值，公式（6）显示弯曲值h和抗弯强度EI之间存在着直接的线性关系。如果h 的变化性越大，那么EI的变化性也越大。

在本次测试中，50个弯曲值的标准差为0.0052mm，平均值为0.3633mm，范围为0.355到0.376mm之间。

阿尔门试片的厚度对于抗弯强度的影响

如果E、P和w是恒定值的话，试片厚度对抗弯强度的影响可以很容易地确定。通过公式（5）我们可知，弯曲值h1/h2和阿尔门试片的厚度t1和t2的关系如下：

h1/h2=（t2/ t1）3 （7）

施加同样的758g的载荷后，N型和A型试片的弯曲值分别为0.360和0.079mm，而其厚度分别为0.784和1.293mm（基于每种试片的十次不同位置的测试）。因此h1/h2为4.56，（t2/ t1）3为4.49。差异为1.5%，要比试验误差更大。通过测试发现这两种试片的宽度是一致的，同时所施加的载荷也几乎是一致的，那么造成变化性的因素只剩下弹性模量，E。

弹性模量对抗弯强度的影响

抗弯强度是与试片材料的弹性模量成正比的。阿尔门试片是由材料为SAE 1070的轧制钢带制作而成的，其规定的弹性模量为201Gpa，要比文献上记载的铁素体钢的210MPa的平均值要小4.5%。SAE 1070可以通过冷轧、热轧或窄带材制成。文献上记载SAE 1070材料的测试数据为190~219.4GPa之间。

人们普遍不认为轧制刚的弹性模量是矢量（即同时具有大小和方向）。而轧制刚是各向异性的，因为在加工时其晶粒有着择优定向。该各向异性随着轧制的程度增加而增加，且宽试片的各向异性要高于窄试片。而中间退火的频次影响了择优取向的程度。多次热轧工艺所产生的择优取向程度相对来说非常轻微。N型和A型阿尔门试片在热处理之前通常采用纵切剪边的宽轧制板材制造而成。而一些C型阿尔门试片是由热轧板材制造而成。

弹性模量的各向异性直接影响着抗弯强度。接下来就通过一些有限的试验来测试单个随机挑选的N、A和C型阿尔门试片的弹性模量。采用最佳拟合的方法测试通过原点的h/p直线的斜率，并对试片的宽度和厚度进行细致的测试。弯曲值与载荷的相关关系如图3、图5和图6所示。对于不同的阿尔门试片的测试结果如下所示：

N型阿尔门试片：E=199.9GPa；A型阿尔门试片：E=204.5GPa以及C型阿尔门试片：E=194.8GPa。

从以上三个测试值可以看出，弹性模量以及相应的抗弯强度差异非常明显。

 图5.N型阿尔门试片的载荷-位移关系图

 图6. C型阿尔门试片的载荷-位移关系图

喷丸所引入的弯矩

阿尔门试片受到喷丸后会在其表面上产生一个压应力层。该层上的应力乘以其作用的面积就得到了力F。该力F继而会引入一个弯矩M。阿尔门弧高值h是与弯矩成正比的，如公式（5）所示。

弯矩的产生模型

弯矩的一个简单的产生模型如图7所示。该弯矩假设是由一个力F产生，其作用的压应力层深为d，那么该弯矩为F（t-d）/2。该力F假设是由压应力层的一个平均应力σ乘以其作用面积（试片的宽度w乘以深度d），那么F=σ*w*d，继而力矩M可以由如下公式表示：

M=σ*w*d*（t-d）/2 （8）

阿尔门试片的宽度w和厚度t均是常量，那么公式8中只有两个变量。图8显示了对于A型阿尔门试片（宽度为18.95mm，厚度为1.295mm）其应力层深度和应力水平对于弯矩的影响。当压应力层深达到试片厚度的一半时，其弯矩达到了最大，然后弯矩一致降低直到整个试片的截面均为压应力时降为零。后面会进一步说明，在实际应用中通常会对强度进行一个严格的限制，所以一般情况下压应力层的深度是不会超过0.2mm，因此弯矩是和平均的压应力水平成正比的。

图7. 作用在阿尔门试片上的弯矩示意图

 图8.压应力层中的深度和应力对于弯矩的影响

试片材料的性能对于弯矩的影响

影响弯矩的主要力学性能是硬度。一方面，材料更高的硬度会导致喷丸后凹坑的尺寸更小，因此其压应力层d也会更小。另一方

目前，已经有相当多的试验表明喷丸后材料中的压应力面，更高的硬度也会在压应力层中带来更大的压应力水平σ。因此，我们可能会得到相反 的结果。σ会随着金属材料的硬度增加而增加。但这种精确的关系还未在阿尔门试片上进行建立，因为阿尔门试片具有亚稳态回火马氏体的结构，这会导致问题更加复杂化。硬度越大，那么由喷丸导致的“喷丸回火”的程度越高（喷丸回火是由塑性变形导致的）。

喷丸后在材料表面上留下的凹坑直径与硬度（压痕）的四次方根成反比。压应力层的深度与凹坑的直径成正比。因此，可以假设应里层深度d与试片硬度的四次方根成反比。

可以采用一个经验方法来对比试片硬度的变化对于两个相反因素的影响。该方法得到的结果如图9所示。这些数据出自Champaigne和Bailey在ICSP9上发表的论文，本文把其转化成百分比的变化。通过对这些点采用最佳拟合的方法得到一个直线，然后对该直线的方程进行四次方根处理，从而得到随着应力层增加而增加的直线。J442规定了阿尔门试片的硬度范围为44~50HRC。而在该范围内所预测的净变化将达到6.3%。

抗弯强度和弯矩对于弧高值的综合作用

对于喷丸后试片的弧高值h（单位为mm）可以采用公式进行预测：

h=631*M/（E*I） （9）

喷丸所引入的弯矩受到了试片的硬度、宽度和厚度的影响，然而抵抗弯矩的抗力E*I也会受到试片的宽度、厚度以及弹性模量的影响。

公式（9）可以采用M和I的公式进行进一步变化，可得：

h=3786*σ*d（t-d）/（E*t3） （10）

公式（10）表明影响弧高值的关键因素是硬度（影响着σ和d），弹性模量和试片的厚度。该公式可以用于预测其包含的任何参数的影响效果。例如，假设σ=800MPa，E=201MPa，通过公式（10）得到的N、A和C型阿尔门试片（各采用平均厚度）的曲线如图10所示。例如，该曲线反映出了弧高值与应力层厚度的相互关系应该在J443标准的要求范围以内。

  图10. 阿尔门试片的厚度与应力层深度对于阿尔门弧高值的预测影响效果

讨论

阿尔门试片制造厂商的首要关注点就是其制造的试片喷丸后的弧高值应该尽可能地保持一致。喷丸所引入的弯矩大小取决于试片的硬度和厚度。试片的抗弯强度取决于其弹性模量、宽度和厚度。对于相同的喷丸强度和覆盖率，喷丸后试片的弧高值大小取决于以下五个因素：硬度、厚度、弹性模量、试片的长度和宽度。影响弧高值的关键因素是硬度、弹性模量和厚度。而试片的宽度和长度同样需要控制以保证喷丸后弯曲的阿尔门试片可以精确地放置于测具的支撑球上。

已经有相关的规范规定了N、A和C型阿尔门试片的硬度、厚度、长度和宽度的范围。然而令人惊讶的是，这些规范并没有对弹性模量进行严格的限制，本文中描述的对标准的阿尔门测具的改造保证了弹性模量测量结果在合理的精度范围以内。

在本文的分析中，对于相同的喷丸条件，阿尔门试片硬度的增加会导致弧高值的增加。之所以会产生该现象主要是由于与应力层的轻微下降相比，压应力水平的提高对于弧高值的影响明显更大。但是，后续还需要进行更多的试验工作来研究阿尔门试片的硬度对弧高值的影响。

本文使用了简化的梁的弯曲的方法，而更为严谨的方法可能需要涉及更为复杂的数学过程。但是，我们认为本文中采用的简易方法以及达到了我们的目的。影响弧高值的各种主要的试片因素均进行了确认以及强调。